1. Introduction

Les objets géométriques de base dans Rhino sont : les points, les courbes, les surfaces, les polysurfaces, les solides, les objets d’extrusion légers, les surfaces de subdivision et les maillages polygonaux. Ce chapitre approfondit les bases mathématiques impliquées dans la modélisation avec Rhino.

Ce guide couvre les différents types de géométrie pris en charge par Rhino. Il s’agit essentiellement des objets que Rhino peut lire (ouvrir), créer et écrire (sauvegarder).

Types de géométrie

Dans ce contexte, les types de géométrie sont des façons différentes de représenter des formes 3D dans un modeleur CAO en utilisant diverses fonctions mathématiques. Les logiciels de modélisation prennent en charge divers types de géométrie. Les plus courants sont les NURBS et les maillages. Le fait de prendre en charge de nombreux types de géométrie présente deux grands avantages :

1. Répondre à des besoins différents : chaque géométrie a ses atouts et sera plus facile à manipuler pour créer des formes spécifiques ou à utiliser en aval à d’autres fins telles que la sculpture numérique ou la fabrication.
2. Communiquer avec d’autres programmes : cela permet d’importer ou d’enregistrer des fichiers depuis et vers d’autres applications qui ne prennent en charge qu’un seul type de géométrie.

Les types de géométrie pris en charge par Rhino sont les suivants :

1. Géométrie NURBS
2. Surfaces de subdivision (SubD)
3. Maillages polygonaux

Rhino est capable de passer d’un type de géométrie à l’autre. Certaines de ces transformations sont faciles à réaliser, d’autres nécessitent plus de travail.

Il s’agit des principaux types de géométrie dans Rhino, garantissant la modélisation de formes libres de haute précision avec des tolérances strictes. Cela vous permet de concevoir librement tout en utilisant la géométrie pour la fabrication. Nous allons à présent examiner en détail les types d’objets NURBS.

Géométrie NURBS

Les NURBS (B-splines rationnelles non uniformes) sont des représentations mathématiques permettant de modéliser avec précision n’importe quelle forme, qu’il s’agisse d’une simple ligne, d’un cercle, d’un arc ou d’une boîte en 2D, ou encore d’une surface organique ou d’un solide de forme libre en 3D, parmi les plus complexes. Grâce à leur flexibilité et à leur précision, les modèles NURBS peuvent être utilisés dans tout type de processus comme l’illustration, l’animation ou la fabrication.

La géométrie NURBS est une norme pour les dessinateurs qui travaillent en 3D dans un contexte où les formes sont libres et où la forme et la fonction sont aussi importantes l’une que l’autre. Rhino est utilisé dans l’industrie navale, aérospatiale et automobile. Les fabricants d’accessoires pour la maison ou le bureau, de meubles, d’équipements médicaux et sportifs, de chaussures et de bijoux utilisent Rhino pour créer des modèles de forme libre.

Points

Les points marquent un objet ponctuel simple dans l’espace 3D. Ce sont les objets les plus simples dans Rhino. Les points peuvent être placés partout dans l’espace. Ils sont définis par des coordonnées X, Y et Z. Ils sont souvent utilisés en tant que marqueurs de position. En règle générale, les points de contrôle et les sommets des surfaces/maillages/SubD sont équivalents. Utilisez la commande Point pour créer ce type d’objet dans Rhino.

Courbes (NURBS)

Une courbe de Rhino est semblable à un fil de fer. Elle peut être droite ou ondulée, ouverte ou fermée. Une polycourbe possède plusieurs segments de courbe joints par leurs extrémités.

Vous pouvez aussi dessiner des courbes en utilisant des points de contrôle, puis en dessinant des courbes qui passent par les points sélectionnés.

Surfaces (NURBS)

Une surface est comme une feuille rectangulaire de caoutchouc, extensible et sans épaisseur. Les formes NURBS peuvent représenter des figures simples, telles que des plans et des cylindres ou des figures sculptées aux formes libres. Les surfaces peuvent être ouvertes ou fermées. Lorsqu’elles sont fermées, elles peuvent également être appelées solides puisqu’elles peuvent calculer un volume.

Il existe essentiellement deux moyens pour créer des surfaces dans Rhino :

1. Commencer à partir d’une primitive.
2. Commencer à partir de courbes existantes.

Anatomie d’une surface

Parlons des éléments visibles d’une surface. Les points de contrôle sont un étément essentiel d’une surface. **Pour visualiser les points de contrôle, sélectionnez l’objet et appuyez sur la touche F10 .

• Les points de contrôle définissent la forme d’une courbe ou d’une surface NURBS. La plupart du temps, les points de contrôle ne touchent pas la surface. Ils sont disposés en forme de grille qui maintient la surface en place. Si vous déplacez ces points de contrôle, vous modifiez la forme de l’objet.

• Les courbes isoparamétriques sont un réseau de lignes visibles qui traversent la surface pour nous aider à comprendre ses fluctuations et sa forme dans l’espace. Souvent appelées isocourbes, elles vous aident à visualiser la forme de la surface. Les courbes isoparamétriques ne définissent pas la surface. Elles sont une simple aide visuelle facilitant la visualisation de la surface à l’écran. Quand une surface est sélectionnée, toutes ses courbes isoparamétriques sont mises en surbrillance.

• Les courbes des bords délimitent les frontières de la surface. Vous les reconnaîtrez parce qu’elles sont représentées dans une couleur légèrement plus foncée que les isocourbes. Dans le cas d’une polysurface , elles définissent la limite extérieure de chaque morceau de surface qui compose la polysurface.

• Une jointure de surface est un cas particulier de bord de surface de révolution ou de la surface résultant de l’extrusion d’une courbe fermée. Il s’agit essentiellement d’un bord de surface qui s’enroule pour venir fermer la surface.

Propriétés d’une surface

Directions d’une surface

Une surface NURBS possède par nature 4 côtés. Vous le remarquerez à la façon dont leur structure de points de contrôle et leurs isocourbes sont orientées. On parle donc de deux directions, communément appelées U et V .

Surfaces ouvertes et surfaces fermées

Une surface peut être ouverte ou fermée. Une surface ouverte est un élément de géométrie fin représentant une forme, mais sans épaisseur. Imaginez un morceau de caoutchouc ou de papier. Vous pouvez voir le dessus et le dessous (en bleu sur l’image de gauche) de cette surface. Dans le cas d’une surface fermée, bien que l’on ne puisse pas en voir l’intérieur, il s’agit d’un objet vide. Imaginez un ballon gonflé (image de droite).

Surfaces non limitées et surfaces limitées

Les surfaces non limitées sont celles dont tous les bords sont des bords NURBS natifs. Une surface non limitée aura toujours quatre bords, à l’exception des singularités. Ce sont de véritables bords mathématiques. Dans certains cas, il est plus intéressant de travailler avec des surfaces non limitées étant donné que certaines commandes de Rhino, telles que AdapterSurf ou FusionnerSurf , n’acceptent que les objets géométriques non limités.

Pour obtenir une surface limitée vous devez utiliser les commandes Limiter ou Diviser sur une surface, avec une courbe ou une autre surface. Certaines commandes, comme SurfacePlane , permettent de créer directement des surfaces limitées. La forme d’une surface est toujours définie par un ensemble de points de contrôle disposés selon une configuration rectangulaire.

Il est important de savoir si une surface est limitée ; pour le vérifier, utilisez la commande Propriétés affichant un panneau dans lequel il est indiqué si la surface est limitée ou non limitée.

La surface peut être plus grande que le bord limité, mais vous ne la verrez pas car Rhino ne dessine pas la partie de la surface se trouvant en dehors des courbes limites. Toutes les surfaces limitées retiennent les informations sur la géométrie de leur surface sous-jacente. Vous pouvez supprimer la frontière limite pour retrouver les bords « natifs » ou « naturels » à l’aide de la commande AnnulerLimite .

Lorsqu’une courbe limite traverse une surface en diagonale, cette courbe limite n’a aucune relation réelle avec la structure de points de contrôle de la surface. Vous pouvez le voir si vous sélectionnez une surface limitée et que vous activez ses points de contrôle (sélectionnez-la et appuyez sur F10 ). Vous verrez les points de contrôle de toute la surface sous-jacente.

Singularité

Une singularité est un bord qui est réduit en un seul point. Souvent, les surfaces formées par la rotation d’une courbe autour d’un axe ont des singularités au niveau de l’axe de rotation. Pensez aux pôles d’une sphère.

Degré (courbe ou surface)

Quatre éléments définissent une géométrie NURBS :

• Degré
• Points de contrôle
• Nœuds
• Règle d’évaluation

Les fonctions des NURBS sont des polynômes rationnels. Le degré d’une NURBS est le degré du polynôme. Un polynôme est une fonction telle que y = 3x3 –2x + 1. Le « degré » du polynôme est la puissance maximale de la variable. Par exemple, le degré de 3x3  –2x + 1 est 3 ; le degré de –x5 + x2 est 5 et ainsi de suite.

Du point de vue de la modélisation des NURBS , le (degré -1) est le nombre maximum de courbures que l’on peut obtenir dans chaque segment. Cette valeur détermine la mesure dans laquelle vous pouvez jouer sur la forme de la courbe.

Par exemple :

• Une ligne est de degré 1. Elle a deux points de contrôle. Elle n’a aucune courbure.

  

• Les paraboles, les hyperboles, les arcs et les cercles (courbes de section conique) sont de degré 2. Ils ont trois points de contrôle. Ils ont une seule courbure.

  

• Une courbe de Bézier cubique est de degré 3. Si vous organisez ses points de contrôle en forme de zig-zag, vous pouvez obtenir deux courbures.

  

Points de contrôle

Les points de contrôle ont une influence sur la forme d’une courbe ou d’une surface. Le point de contrôle contient plusieurs informations telles que la position, la direction et le poids. Vous pouvez modifier sensiblement la forme d’une courbe ou d’une surface en déplaçant ses points de contrôle. Rhino vous offre de nombreux outils pour l’édition à partir des points de contrôle. Dans les tutoriels de ce manuel vous verrez comment manipuler les points de contrôle.

En déplaçant des points de contrôle, vous modifiez la courbe ou la surface et Rhino la redessine progressivement. Les commandes de transformation de Rhino, telles que Déplacer , Copier , Rotation et Échelle permettent de manipuler un ou plusieurs points.

Polysurfaces (NURBS)

Une polysurface est constituée de deux ou plusieurs surfaces jointes. Une polysurface renfermant un volume définit un solide.

La commande ActiverPointsSolide active les points de saisie qui agissent comme des points de contrôle pour les polysurfaces. Toutefois, l’édition de ces points doit être limitée à une direction linéaire pour que la structure de l’objet reste intacte.

Solides

Un solide est une surface ou une polysurface renfermant un volume. Un solide est automatiquement créé si une surface ou une polysurface est entièrement fermée. Rhino crée des solides à partir d’une seule surface, d’une polysurface, d’une extrusion, d’un maillage ou d’une SubD.

Une surface simple peut se refermer sur elle-même. Vous pouvez par exemple utiliser les commandes Sphère , Tore et Ellipsoïde . Les points de contrôle peuvent être affichés sur des solides à surface unique et déplacés pour modifier la surface.

Certaines commandes de Rhino créent des solides composés d’une polysurface. C’est le cas de Pyramide , Cône et CôneTronqué qui créent des solides composés d’une polysurface.

Géométrie SubD

Les objets SubD de Rhino sont des surfaces de subdivision de Catmull Clark de haute précision conçues pour modéliser et éditer rapidement des formes organiques complexes.

Dans Rhino, les SubD sont composées de sommets, de bords et de faces. Vous pouvez pousser ou tirer sur ces éléments pour donner forme à l’objet. Les SubD sont en quelque sorte comme de l’argile.

Géométrie de maillage

Un maillage est un ensemble de sommets et de polygones qui définissent la forme d’un objet polyédrique. Dans Rhino, les maillages sont composés de triangles et de quadrilatères. Tout comme les NURBS , les maillages peuvent être ouverts ou fermés (solides).

De nombreux programmes utilisent des maillages polygonaux pour représenter la géométrie à des fins de rendu, d’animation, de fabrication numérique, de visualisation et d’analyse par éléments finis. La commande Maillage traduit la géométrie NURBS en maillages polygonaux. Rhino peut lire et écrire de nombreux fichiers de formats de maillages. Pour dessiner des maillages, utilisez des commandes telles que SphèreMaillée , BoîteMaillée , CylindreMaillé .

En outre, Rhino dispose de commandes qui vous permettent de travailler avec des maillages.

Extrusions légères

Les extrusions légères utilisent uniquement une courbe de profil et une longueur comme données d’entrée au lieu du réseau de courbes normalement nécessaire pour les objets NURBS . Les commandes Boîte , Cylindre , Tube et ExtruderCourbe créent des objets d’extrusion. Les objets d’extrusion peuvent être fermés avec un plan ou ouverts.

Si nécessaire, ces objets seront convertis en polysurfaces au moyen de certaines commandes afin d’ajouter des informations supplémentaires pour l’édition. Utilisez la commande ActiverPoints ou appuyez sur F10 pour activer les points d’extrusion.

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