1. Einführung

Die wesentlichen geometrischen Objekte in Rhino sind Punkte, Kurven, Flächen, Flächenverbände, Volumenkörper, leichte Extrusionsobjekte, Flächenunterteilungen und Polygonnetzobjekte. In diesem Kapitel wird ausführlich die mathematische Grundlage der Rhino-Modellierung beschrieben.

Dieses Handbuch behandelt die verschiedenen Geometrietypen, die von Rhino unterstützt werden. Im Wesentlichen handelt es sich um die Objekte, die Rhino lesen (öffnen), erstellen und schreiben (speichern) kann.

Geometrie-Typen

In diesem Zusammenhang sind Geometrietypen verschiedene Arten der Darstellung von 3D-Formen in einem CAD-Modellierer unter Verwendung verschiedener mathematischer Funktionen. Verschiedene Modellierer unterstützen unterschiedliche Geometrietypen. Die gängigsten sind NURBS und Polygonnetze. Es gibt zwei Hauptvorteile der Unterstützung vieler verschiedener Geometrietypen:

1. Unterschiedlicher Bedarf: Jede Geometrie hat ihre Vorteile und ist einfacher zur Erstellung bestimmter Formen oder für andere Zwecke im weiteren Verlauf wie digitale Bildhauerei oder Fertigung zu verwenden.
2. Kommunikation mit anderen Programmen: Importieren oder Speichern von Dateien aus und in anderen Anwendungen, die nur einen bestimmten Geometrietyp unterstützen.

Die in Rhino unterstützten Geometrietypen sind:

1. NURBS-Geometrie
2. Flächenunterteilungen (SubD)
3. Polygonnetze

Rhino kann zwischen seinen verschiedenen Geometrietypen hin und her wechseln. Einige dieser Umwandlungen sind leicht zu bewerkstelligen, andere wiederum erfordern mehr Arbeit.

Es ist der primäre Geometrietyp in Rhino, der eine hochpräzise Freiform-Modellierung mit engen Toleranzen ermöglicht. Es gibt Ihnen die Möglichkeit, frei zu gestalten und gleichzeitig die Geometrie für die Fertigung zu nutzen. Als nächstes werden wir uns die NURBS-Objekttypen im Detail ansehen.

NURBS-Geometrie

NURBS (non-uniform rational B‑splines) sind mathematische Darstellungen, die jede Form von einer einfachen 2D-Linie, einem Kreis, einem Bogen oder einer Box bis hin zu den komplexesten organischen 3D-Freiformflächen oder -körpern genau modellieren können. Aufgrund ihrer Flexibilität und Genauigkeit können NURBS-Modelle in allen Prozessen von Illustration und Animation bis hin zur Fertigung verwendet werden."

NURBS-Geometrie ist ein Industriestandard für 3D-Design, in dem Formen frei und fließend und sowohl Form als auch Funktion wichtig sind. Rhino findet im Schiffbau, Autodesign und in der Luft- und Raumfahrt Verwendung. Hersteller von Haushalts- und Bürogeräten, Möbeln, Medizin- und Sportausrüstung, Schuhen und Schmuck verwenden Rhino zur Erzeugung von Freiformen.

Punkte

Punktobjekte markieren einen einzelnen Punkt im 3D-Raum. Sie sind die einfachsten Objekte in Rhino. Punkte können beliebig im Raum platziert werden Sie werden durch eine X-, Y- und Z-Koordinate definiert. Sie werden meistens als Platzhalter verwendet. Im Allgemeinen sind Oberflächen-/Maschen-/SubD-Kontrollpunkte gleichwertig. Verwenden Sie den Befehl Punkt , um diesen Objekttyp in Rhino zu erstellen.

Kurven (NURBS)

Eine Rhino- Kurve ist ähnlich wie ein Stück Draht. Sie kann gerade oder gewunden und offen oder geschlossen sein. Eine Polykurve hat mehrere miteinander verbundene Kurvensegmente.

Sie können Kurven auch anhand von Kontrollpunkten zeichnen und Kurven zeichnen, die durch ausgewählte Punkte verlaufen.

Flächen (NURBS)

Eine Fläche ist wie eine rechteckige, dehnbare Gummiplatte ohne Dicke. Die NURBS-Form kann einfache Formen, wie Ebenen und Zylinder, sowie Freiformflächen darstellen. Flächen können offen oder geschlossen sein. Wenn sie geschlossen sind, kann man sie auch als Volumenkörper bezeichnen, da sie ein Volumen berechnen können.

Es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten, Flächen in Rhino zu erstellen:

1. Beginnen Sie mit einem primitiven Geometrieobjekt.
2. Beginnen Sie mit bereits vorhandenen Kurven.

Anatomie einer Oberfläche

Lassen Sie uns über die sichtbaren Elemente einer Oberfläche sprechen. Ein wesentlicher Bestandteil einer Oberfläche ist ihre Kontrollpunkte -Struktur. **Um Kontrollpunkte zu visualisieren, wählen Sie das Objekt aus und drücken Sie die Taste F10 .

• Kontrollpunkte bestimmen die Form einer NURBS-Kurve oder einer Fläche. In den meisten Fällen berühren die Kontrollpunkte die Oberfläche nicht. Sie sind in einem gitterartigen Muster angeordnet, das die Fläche fixiert . Wenn Sie diese Kontrollpunkte verschieben, ändert sich die Form des Objekts.

• Isoparametrische Kurven sind ein Netzwerk sichtbarer Linien, die durch die Oberfläche verlaufen und uns helfen, ihren Fluss und ihre Form im Raum zu verstehen. Allgemein werden sie Isokurvengenannt. Diese Kurven helfen Ihnen, die Flächenform zu visualisieren. Isoparametrische Kurven bestimmen die Oberfläche nicht. Sie sind lediglich eine visuelle Hilfe, um die Fläche auf dem Bildschirm sehen zu können. Bei Auswahl einer Fläche werden all ihre isoparametrischen Kurven hervorgehoben.

• Randkurven umreißen die Flächenbegrenzungen. Sie erkennen sie daran, dass sie etwas dunkler dargestellt werden als die Isokurven. In einem Flächenverband , bestimmen sie die äußere Begrenzung aller Teilflächen, aus denen der Flächenverband besteht..

• Eine Flächennaht ist ein spezieller Randfall einer Rotationsfläche oder der Fläche, die sich aus der Extrusion einer geschlossenen Kurve ergibt. Im Wesentlichen handelt es sich um die Fläche einer Kante, die sich um sich selbst wickelt, um die Fläche zu schließen, an der sie begann.

Eigenschaften einer Fläche

Flächenrichtungen.

Eine NURBS -Fläche ist vierseitiger Natur. Sie erkennen das daran, wie ihre Kontrollpunkt -Struktur und Isocurves ausgerichtet sind. Daher sprechen wir von zwei Richtungen, die gemeinhin U und V genannt werden.

Offene im Vergleich zu geschlossenen Fächen

Eine Fläche kann offen oder geschlossen sein. Eine offene Fläche ist ein dünnes Stück Geometrie, das eine Form darstellt, aber keine Dicke hat. Denken Sie an ein Stück Gummi oder Papier. Sie können diese Oberfläche von oben und auch von der Unterseite (in blau - Bild links) sehen. Obwohl man das Innere einer geschlossenen Fläche nicht sehen kann, ist sie ein leeres Objekt. Stellen Sie sich einen aufgeblasenen Luftballon vor (Bild rechts).

Unbeschnittene im Vergleich zu beschnittenen Flächen

Ungetrimmte Flächen sind solche, bei denen alle Kanten “native” NURBS -Kanten sind. Eine ungetrimmte Fläche hat, außer bei Singularitäten, immer vier Kanten. Dies sind echte mathematische Kanten. Der Vorteil des Modellierens mit ungetrimmten Flächen ist, dass einige Befehle in Rhino, wie MatchSrf oder MergeSrf nur ungetrimmte Geometrie akzeptieren.

Beschnittene Flächen werden erstellt, wenn Sie eine Fläche mit einer Kurve oder einer anderen Fläche Trimmen oder Teilen . Einige Befehle, wie z. B. PlanarFläche , können getrimmte Flächen direkt erzeugen. Die Form einer Fläche wird nach wie vor durch eine Reihe rechteckig angeordneter Kontrollpunkte bestimmt.

Da es wichtig ist, zu wissen, ob eine Fläche getrimmt ist, listet der Befehl Eigenschaften ihren getrimmten oder ungetrimmten Zustand auf.

Diese zugrundeliegende Fläche kann größer als die getrimmte Kante sein, wobei der Teil der Fläche, der sich außerhalb der Trimmkurven befindet, jedoch nicht gezeichnet wird und daher unsichtbar ist. Jede getrimmte Fläche bewahrt die Informationen über ihre darunterliegende Flächengeometrie. Mit dem Befehl TrimmungAufheben können Sie die Beschneidungsgrenze entfernen, um die “ursprünglichen” oder “natürlichen” Kanten wiederherzustellen.

Wenn Sie eine Trimmkurve haben, die über eine Fläche verläuft, hat die Trimmkurve keine echte Beziehung zur Kontrollpunktstruktur der Fläche. Sie können das sehen, wenn Sie eine solche getrimmte Fläche auswählen und ihre Kontrollpunkte aktivieren (wählen Sie sie aus und drücken Sie F10 ). Sie werden die Kontrollpunkte für die gesamte darunter liegende Fläche sehen.

Singularität

Eine Singularität ist eine Kante, die zu einem einzigen Punkt kollabiert ist. Oberflächen, die durch die Drehung einer Kurve um eine Achse entstehen, haben oft Singularitäten an der Drehachse. Denken Sie an die Pole einer Kugel.

Grad (Kurve oder Fläche)

NURBS-Geometrie wird durch vier Dinge definiert:

• Grad
• Kontrollpunkte
• Knoten
• Bewertungsregel

NURBS -Funktionen sind rationale Polynome. Der Grad des NURBS ist der Grad des Polynoms. Ein Polynom ist eine Funktion wie y = 3x3 –2x +1. Der “Grad” des Polynoms wird aus der größten Potenz der Funktion abgeleitet. Zum Beispiel ist 3x3 –2x + 1 eine Funktion dritten Grades; –x5 + x2 eine Funktion fünften Grades usw.

Aus Sicht der NURBS -Modellierung ist der (Grad -1) die maximale Anzahl von “Biegungen”, die man in jeder Spannweite erhalten kann. Dies bestimmt, in wie weit Sie die Form einer Kurve beeinflussen können.

Zum Beispiel:

• Eine Linie verfügt über Grad 1. Flächen verfügen über zwei Kontrollpunkte. Sie verfügt über null Biegungen.

  

• Eine Parabel, Hyperbel, ein Bogen und Kreis (Kegelschnittkurven) haben Grad 2. Sie haben drei Kontrollpunkte. Sie verfügen über eine Biegung.

  

• Eine kubische Bézier-Kurve hat Grad 3. Wenn Sie die Kontrollpunkte in einem Zick-Zack-Muster anordnen, können Sie zwei Biegungen erhalten.

  

Kontrollpunkte

Kontrollpunkte beeinflussen die Form einer Kurve oder Fläche. Der Kontrollpunkt enthält Informationen wie Standort, Richtung und Wichtung. Feinänderungen an der Kurven- oder Flächenform können durch Verschiebung der Kontrollpunkte vorgenommen werden. Rhino bietet viele Werkzeuge zur Kontrollpunktbearbeitung. Einige der fortgeschritteneren Tutorials gehen auf die Handhabung der Kontrollpunkte ein.

Durch das Verschieben von Kontrollpunkten verändern sich Kurven oder Flächen und werden von Rhino sauber nachgezeichnet. Rhinos Transformationsbefehle, wie z.B. Verschieben , Kopieren , Drehen und Skalierung , können einzelne oder mehrere Punkte manipulieren.

Flächenverbände (NURBS)

Ein Polysurface besteht aus zwei oder mehr Flächen, die miteinander verbunden sind. Ein Flächenverband, der ein Raumvolumen einschließt, definiert einen Volumenkörper.

Der Befehl FlächenverbandPunkteEin schaltet Griffpunkte ein, die sich wie Kontrollpunkte für Polyflächen verhalten. Die Bearbeitung dieser Punkte sollte jedoch auf eine lineare Richtung beschränkt werden, damit die Struktur des Objekts intakt bleibt.

Volumenkörper

Ein Volumenkörper ist eine Fläche oder ein Flächenverband, der ein Volumen einschließt. Volumenkörper entstehen immer, wenn eine Fläche oder ein Flächenverband ganz geschlossen ist. Rhino erzeugt Volumenkörper aus einer Fläche, aus Flächenverbänden, aus Extrusionen, aus Polygonnetzen und aus SubDs.

Eine einzige Fläche kann sich um sich selbst wickeln und mit sich selbst verbunden werden. Beispiele für Befehle sind Kugel , Torus und Ellipsoid . Kontrollpunkte können auf einflächigen Volumenkörpern angezeigt und verschoben werden, um die Oberfläche zu verändern.

Manche Rhino-Befehle erzeugen Flächenverbandvolumenkörper. Pyramide , Kegel und Kegelstumpf sind Beispiele für Befehle, die Volumenkörper aus Flächenverbänden erzeugen.

SubD-Geometrie

Rhinos SubD-Objekte sind hochpräzise Catmull-Clark-Subdivisionsflächen, die für die schnelle Modellierung und Bearbeitung komplexer organischer Formen entwickelt wurden.

SubDs in Rhino sind aus Scheitelpunkten, Kanten und Flächen zusammengesetzt. Sie können diese drücken oder ziehen, um das Objekt zu formen. Stellen Sie sich SubD als formbares Material vor.

Netzgeometrie

Ein Polygonnetz ist eine Sammlung von Eckpunkten und Polygonen, die die Form eines polyedrischen Objekts definieren. Polygonnetze in Rhino bestehen aus Dreiecken und Vierecken. Genau wie NURBS können Polygonnetze offen oder geschlossen (Volumenkörper) sein.

Viele Programme verwenden Polygonnetze zur Darstellung von Geometrie für Rendering, Animation, digitale Fertigung, Visualisierung und Finite-Elemente-Analyse. Der Befehl Polygonnetz übersetzt NURBS -Geometrie in Polygonnetze. Rhino kann viele Polygonnetz-Format-Dateien lesen und schreiben. Um Mesh-Objekte zu zeichnen, verwenden Sie Befehle wie NetzKugel , NetzQuader , NetzZylinder .

Darüber hinaus verfügt Rhino über Befehle, mit denen Sie mit Gittern arbeiten können.

Leichte Extrusionen

Leichte Extrusionen verwenden nur eine Profilkurve und eine Länge als Eingabe anstelle des Netzwerks von Kurven, das normalerweise für NURBS -Objekte benötigt wird. Die Befehle Quader , Zylinder , Rohr und KurveExtrudieren erzeugen Extrusionsobjekte. Extrusionsobjekte können offen oder mit einer planaren Deckfläche geschlossen sein.

Bei Bedarf können diese Objekte mit einigen Befehlen in Flächenverbände umgewandelt werden, um zusätzliche Informationen für die Bearbeitung hinzuzufügen. Verwenden Sie den Befehl PunkteEin oder drücken Sie F10 , um die Extrusionspunkte zu aktivieren.

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