NURBS，非均匀有理 B 样条曲线，无论是简单的 2D 直线、圆形、圆弧或曲线，还是更多复杂的 3D 有机自由曲面或实体，它都可以准确地描述。由于其灵活性和准确性，NURBS 模型可用于从二维图纸到动画制作再到生产制造的任意过程。
NURBS 几何图形有五个重要的特质，这些特质让它成为电脑辅助建模的理想选择。
- NURBS 几何形状的转换可遵循一定的行业标准 。客户可根据其实际需求在各种建模、渲染、动画和工程分析程序之间进行模型的转换。
- NURBS 的精确性众所周知。而且大多数的一流大学都会教授 NURBS 几何数学和计算机科学的内容。这意味着大学为那些需要创建定制软件的专业软件供应商、工程团队、工业设计公司和动画公司培养了能够使用 NURBS 几何图形的程序员。
- NURBS可以准确地表达标准的几何物件，如直线、圆、椭圆、球体、圆环，以及自由形状的几何体，如车体和人体。
- 以 NURBS 呈现的几何图形所需的数据量远比一般的网格形式要少。
- 下面讨论的 NURBS 评估规则可以在计算机上高效而准确地实现。
什么是 NURBS 几何图形?
NURBS 曲线和曲面的描述类似，并且使用相同的术语。由于曲线比较容易描述，因此我们将对其进行详细介绍。定义 NURBS 曲线的四个要素：阶数、控制点、节点和评估规则。
阶数
阶数 ( Degree ) 是正整数。
通常使用到的是1、 2、3 或 5 阶，当然也可以是任何正整数。NURBS 直线和多重直线通常是1阶，NURBS 圆是 2 阶，大多数自由形式的曲线是 3 阶或 5 阶。有时会使用线性、二次方、三次方和五次方等术语。线性意思是 1 阶，二次方意思是 2 阶，三次方意思是 3 阶，五次方意思是 5 阶。
您也可能会看到某些地方提及 NURBS 曲线的次数 ( Order )，一条 NURBS 曲线的次数等于阶数+1的正整数，所以阶数也等于次数-1。
有可能提高一个曲线的阶数但其形状却没有发生改变。 通常，减少一个曲线的阶数一定会影响其形状。
控制点
控制点是一个点的列表，控制点的最小数目是阶数+1 。
改变 NURBS 曲线形状最简单的方法之一是移动它的控制点。
控制点有一个称为权重值的关联数值。除少数情况外，权重都是正数。当一条曲线的控制点都具有相同的权重值(通常为1)时，这条曲线就称为非有理曲线。否则，这条曲线就叫做有理曲线。NURBS 中的 R 代表有理，表示一条 NURBS 曲线具有有理的可能性。实际上，大多数 NURBS 曲线是非有理曲线。当然还是有一些 NURBS 曲线、圆和椭圆是例外，是有理的曲线。
节点( Knot )
节点 ( Knot ) 是一个 ( 阶数 + N - 1 ) 的数字列表，N 代表控制点数目。有时候这个列表上的数字也称为节点矢量 ( Knot Vector )，这里的矢量并不是指 3D 方向。
节点列表上的数字必须符合几个条件，确定条件是否符合的标准方式是在列表上往下时，数字必需维持不变或变大，而且数字重复的次数不可以比阶数大。例如，阶数 3 有 15 个控制点的 NURBS 曲线，列表数字为 0,0,0,1,2,2,2,3,7,7,9,9,9 是一个符合条件的节点列表。列表数字为 0,0,0,1,2,2,2,2,7,7,9,9,9 则不符合，因为此列表中有四个 2，而四比阶数大 ( 阶数为 3 )。
节点值重复的次数称为节点的重数 ( Multiplicity )，在上面例子中符合条件的节点列表中，节点值 0 的重数值为三；节点值 1 的重数值为一；节点值 2 的重数为三；节点值 7 的重数值为二；节点值 9 的重数值为三。如果节点值重复的次数和阶数一样，该节点值称为全复节点 ( Full-Multiplicity Knot )。在上面的例子中，节点值 0、2、9 有完整的重数，只出现一次的节点值称为单纯节点 ( Simple Knot )，节点值 1 和 3 为单纯节点。
如果在节点列表中是以全复节点开始，接下来是单纯节点，再以全复节点结束，而且节点值为等差，称为均匀 ( Uniform )。例如，如果阶数为 3 有 7 个控制点的 NURBS 曲线，其节点值为 0,0,0,1,2,3,4,4,4，那么该曲线有均匀的节点。如果节点值是 0,0,0,1,2,5,6,6,6 不是均匀的，称为非均匀 ( Non-Uniform )。在 NURBS 的 NU 代表“非均匀”，意味着在一条 NURBS 曲线中节点可以是非均匀的。
在节点值列表中段有重复节点值的 NURBS 曲线比较不平滑，最不平滑的情形是节点列表中段出现全复节点，代表曲线有锐角。因此，有些设计师喜欢在曲线插入或移除节点，然后调整控制点，使曲线的造型变得平滑或尖锐，Rhino 也有移除或插入节点的工具。因为节点数等于 ( N + 阶数 - 1 )，N 代表控制点的数量，所以插入一个节点会增加一个控制点，移除一个节点也会减少一个控制点。插入节点时可以不改变 NURBS 曲线的形状，但通常移除节点必定会改变 NURBS 曲线的形状。Rhino 也允许您直接删除控制点，删除控制点时也会删除一个节点。
节点（Knot）与控制点
控制点和节点是一对一成对的是常见的错误概念，这种情形只发生在 1 阶的 NURBS ( 多重直线 )。较高阶数的 NURBS 的每 ( 2 x 阶数 ) 个节点是一个群组，每 ( 阶数 + 1 ) 个控制点是一个群组。例如，一条 3 阶 7 个控制点的 NURBS 曲线，节点是 0,0,0,1,2,5,8,8,8，前四个控制点是对应至前六个节点；第二至第五个控制点是对应至第二至第七个节点 0,0,1,2,5,8；第三至第六个控制点是对应至第三至第八个节点 0,1,2,5,8,8；最后四个控制点是对应至最后六个节点。
某些建模软件使用较旧的 NURBS 估计演算法，该演算法需要额外的两个节点值，总数为 ( 阶数 + N + 1 ) 个节点。当 Rhino 导出或导入这种类型的 NURBS 几何图形时会自动加入或移除两个节点。
估计法则
曲线评估规则是采取数字并且分配一个点的一个数学公式。
该方程序涉及阶数、控制点、节点，并含有某些 B-样条曲线基础函数 ( B-spline basis functions )。NURBS 的 B 和 S 代表 B-样条曲线 ( B-Spline )。NURBS 的估计法则是由参数开始，您可以将估计法则视为一个黑盒子，每当这个黑盒子吃进一个参数就会产生一个点，而黑盒子如何运作是阶数、节点、控制点所控制。
更多详细资料
如果您想阅读数学公式，请查看 ikipedia: Non uniform rational b spline.
